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integral from 0 to x of 40e^{-5x-3y}

Lösung

\int_{0}^{x} 40 e^{- 5 x - 3 y} d y

Lösung

- \frac{40}{3} e^{- 5 x} (e^{- 3 x} - 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} 40 e^{- 5 x - 3 y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int_{0}^{x} e^{- 3 y - 5 x} d y

e^{- 3 y - 5 x} = e^{- 5 x} e^{- 3 y}

= 40 \cdot \int_{0}^{x} e^{- 5 x} e^{- 3 y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 e^{- 5 x} \cdot \int_{0}^{x} e^{- 3 y} d y

Wende U-Substitution an

= 40 e^{- 5 x} \cdot \int_{0}^{- 3 x} - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 e^{- 5 x} (- \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{- 3 x} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 40 e^{- 5 x} (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 x})

Vereinfache

40 e^{- 5 x} (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{0}^{- 3 x}) : - \frac{40}{3} e^{- 5 x} [e^{u}]_{0}^{- 3 x}

= - \frac{40}{3} e^{- 5 x} [e^{u}]_{0}^{- 3 x}

Berechne die Grenzen:

e^{- 3 x} - 1

= - \frac{40}{3} e^{- 5 x} (e^{- 3 x} - 1)

Beliebte Beispiele

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