integral from 0 to 1/2 of x^2e^{2x}

解

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{2 x} d x

\frac{e}{8} - \frac{1}{4}

十進法表記

0.08978 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} (e^{2 x} x^{2} - 2 \cdot \int e^{2 x} x d x)]_{0}^{\frac{1}{2}}

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= [\frac{1}{2} (e^{2 x} x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))]_{0}^{\frac{1}{2}}

簡素化

[\frac{1}{2} (e^{2 x} x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))]_{0}^{\frac{1}{2}} : [\frac{1}{4} (2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x})]_{0}^{\frac{1}{2}}

= [\frac{1}{4} (2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x})]_{0}^{\frac{1}{2}}

限度を計算する:

\frac{e}{8} - \frac{1}{4}

= \frac{e}{8} - \frac{1}{4}