integral from 0 to 2 of 2sin((pix)/2)

Lösung

\int_{0}^{2} 2 sin (\frac{π x}{2}) d x

\frac{8}{π}

Dezimale

2.54647 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 2 sin (\frac{π x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} sin (\frac{π x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) \frac{2}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{2}{π} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{2}{π} [- cos (u)]_{0}^{π}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{π} [- cos (u)]_{0}^{π} : \frac{4}{π} [- cos (u)]_{0}^{π}

= \frac{4}{π} [- cos (u)]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

2

= \frac{4}{π} \cdot 2

Vereinfache

= \frac{8}{π}

\int_{0}^{10} \frac{1}{2} x d x

\int_{0}^{9} 4 x d x

\int_{1}^{1} x^{2} cos (x) d x

\int_{0}^{4} 6 - x^{2} d x

\int_{1}^{4} - \frac{5}{x ^{2}} d x