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受欢迎的微积分 >

integral from 0 to 1 of x^3e^{sqrt(x)}

解答

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x} d x

解答

2 (- 1854 e + 5040)

+1

十进制

0.61098 \dots

求解步骤

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x} d x

使用换元积分法

= \int_{0}^{1} \frac{e ^{6 u} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} e^{6 u} u^{\frac{1}{3}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} 6 e^{v} v^{7} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \int_{0}^{1} e^{v} v^{7} d v

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \int_{1}^{e} ln^{7} (w) d w

使用分布积分法

= \frac{1}{3} \cdot 6 [w ln^{7} (w) - \int 7 ln^{6} (w) d w]_{1}^{e}

\int 7 ln^{6} (w) d w = 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))

= \frac{1}{3} \cdot 6 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e}

化简

\frac{1}{3} \cdot 6 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e} : 2 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e}

= 2 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e}

带入上下限计算后得:

- 1854 e + 5040

= 2 (- 1854 e + 5040)

作图

流行的例子

integral from 1 to infinity of te^{-t}

\int_{1}^{\infty} t e^{- t} d t

integral from 1 to 9 of (x+1)/(sqrt(x))

\int_{1}^{9} \frac{x + 1}{x} d x

integral from-1 to 2 of sqrt(5+4x^2)

\int_{- 1}^{2} 5 + 4 x^{2} d x

integral from x to 0 of e^{-5t}

\int_{x}^{0} e^{- 5 t} d t

integral from 1 to 3 of (4x-2e^{3x})

\int_{1}^{3} (4 x - 2 e^{3 x}) d x