integral from 0 to 1 of x^3e^{sqrt(x)}

Lösung

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x} d x

2 (- 1854 e + 5040)

Dezimale

0.61098 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{1} \frac{e ^{6 u} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} e^{6 u} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} 6 e^{v} v^{7} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \int_{0}^{1} e^{v} v^{7} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \int_{1}^{e} ln^{7} (w) d w

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} \cdot 6 [w ln^{7} (w) - \int 7 ln^{6} (w) d w]_{1}^{e}

\int 7 ln^{6} (w) d w = 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))

= \frac{1}{3} \cdot 6 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 6 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e} : 2 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e}

= 2 [w ln^{7} (w) - 7 (w ln^{6} (w) - 6 (w ln^{5} (w) - 5 (w ln^{4} (w) - 4 (w ln^{3} (w) - 3 (w ln^{2} (w) - 2 (w ln (w) - w))))))]_{1}^{e}

Berechne die Grenzen:

- 1854 e + 5040

= 2 (- 1854 e + 5040)

\int_{1}^{\infty} t e^{- t} d t

\int_{1}^{9} \frac{x + 1}{x} d x

\int_{- 1}^{2} 5 + 4 x^{2} d x

\int_{x}^{0} e^{- 5 t} d t

\int_{1}^{3} (4 x - 2 e^{3 x}) d x