integral from 0 to 5 of e^{-st}(2t)

Soluzione

\int_{0}^{5} e^{- s t} (2 t) d t

\frac{2 ( - 5 s e ^{- 5 s} - e ^{- 5 s} + 1 )}{s ^{2}}

Fasi della soluzione

\int_{0}^{5} e^{- s t} \cdot 2 t d t

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{5} e^{- s t} t d t

Applicare la sostituzione u

= 2 \cdot \int_{0}^{- s \cdot 5} \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int_{0}^{- s \cdot 5} e^{u} u d u

Applica l'Integrazione per Parti

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{0}^{- 5 s}

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} [e^{u} u - e^{u}]_{0}^{- 5 s}

Semplificare

2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} [e^{u} u - e^{u}]_{0}^{- 5 s} : \frac{2 [ e ^{u} u - e ^{u} ] _{0}^{- 5 s}}{s ^{2}}

= \frac{2 [ e ^{u} u - e ^{u} ] _{0}^{- 5 s}}{s ^{2}}

Calcola i limiti:

- 5 s e^{- 5 s} - e^{- 5 s} + 1

= \frac{2 ( - 5 s e ^{- 5 s} - e ^{- 5 s} + 1 )}{s ^{2}}

\int_{0}^{5} t^{2} + 2 t - 3 d t

\int_{2}^{\infty} \frac{2}{4 + x ^{2}} d x

\int_{0}^{2 x} arctan (t) d t

\int_{0}^{9} \frac{1}{3 + t} d t

\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{e}{2}} t ln (2 t) d t