integral from 0 to 2-x^2-y^2 of xye^z

解

\int_{0}^{2 - x^{2} - y^{2}} x y e^{z} d z

x y (e^{2 - x^{2} - y^{2}} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{2 - x^{2} - y^{2}} x y e^{z} d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x y \cdot \int_{0}^{2 - x^{2} - y^{2}} e^{z} d z

共通積分を使用する:

\int e^{z} d z = e^{z}

= x y [e^{z}]_{0}^{2 - x^{2} - y^{2}}

限度を計算する:

e^{2 - x^{2} - y^{2}} - 1

= x y (e^{2 - x^{2} - y^{2}} - 1)