integral from 0 to a of sin((pix)/a)

Lösung

\int_{0}^{a} sin (\frac{π x}{a}) d x

\frac{2 a}{π}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{a} sin (\frac{π x}{a}) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{π} \frac{a sin ( u )}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{a}{π} \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{a}{π} [- cos (u)]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

2

= \frac{a}{π} \cdot 2

Vereinfache

= \frac{2 a}{π}

\int_{0}^{1} (y^{4} + y^{6}) d y

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} cos (3 x) d x

\int_{- 2 π}^{2 π} 5 sin (x) d x

\int_{0}^{0.5} sin (π t) d t

\int_{0}^{x^{2}} 4 x cos (y) d y