integral from 1 to e of piln^2(y)

解

\int_{1}^{e} π ln^{2} (y) d y

π (e - 2)

十進法表記

2.25654 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e} π ln^{2} (y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int_{1}^{e} ln^{2} (y) d y

部分積分を適用する

= π [y ln^{2} (y) - \int 2 ln (y) d y]_{1}^{e}

\int 2 ln (y) d y = 2 (y ln (y) - y)

= π [y ln^{2} (y) - 2 (y ln (y) - y)]_{1}^{e}

限度を計算する:

e - 2

= π (e - 2)