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受欢迎的微积分 >

integral of (sqrt(x^2-81))/(x^4)

解答

\int \frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}} d x

解答

\frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}} + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}} d x

使用三角换元法

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{81 sec ^{3} ( u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{81} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{81} \cdot \int v^{2} d v

使用幂法则

= \frac{1}{81} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代回

= \frac{1}{81} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )}{3}

化简

\frac{1}{81} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}}

解答补常数

= \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}} + C

作图

流行的例子

derivative f(x)=4x^4-5x-3

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{4} - 5 x - 3

integral from 0 to 2 of e^{-t^2}

\int_{0}^{2} e^{- t^{2}} d t

integral of (2x+1)/(x^2+x+1)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} + x + 1} d x

面积 x=-sqrt(y)-5,x=5y-11,y=0

a re a x = - y - 5, x = 5 y - 11, y = 0

integral of (sec^2(x)+4)

\int (sec^{2} (x) + 4) d x