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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 3 of (x^2e^{x^3-8})

解

\int_{2}^{3} (x^{2} e^{x^{3} - 8}) d x

解

\frac{e ^{27} - e ^{8}}{3 e ^{8}}

+1

十進法表記

59494099.98772 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{3} x^{2} e^{x^{3} - 8} d x

x^{2} e^{x^{3} - 8} = e^{- 8} x^{2} e^{x^{3}}

= \int_{2}^{3} e^{- 8} x^{2} e^{x^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 8} \cdot \int_{2}^{3} x^{2} e^{x^{3}} d x

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \int_{2}^{3} x^{2} e^{x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \int_{8}^{27} \frac{e ^{u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{8}^{27} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \frac{1}{3} [e^{u}]_{8}^{27}

簡素化

\frac{1}{e ^{8}} \cdot \frac{1}{3} [e^{u}]_{8}^{27} : \frac{1}{3 e ^{8}} [e^{u}]_{8}^{27}

= \frac{1}{3 e ^{8}} [e^{u}]_{8}^{27}

限度を計算する:

e^{27} - e^{8}

= \frac{1}{3 e ^{8}} (e^{27} - e^{8})

簡素化

= \frac{e ^{27} - e ^{8}}{3 e ^{8}}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2pi of 1/2 (3+3cos(x))^2

\int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} (3 + 3 cos (x))^{2} d x

integral from 0 to 3 of |t^2+4t-5|

\int_{0}^{3} t^{2} + 4 t - 5 d t

integral from 0 to 1 of (x^2-x^3)^2

\int_{0}^{1} (x^{2} - x^{3})^{2} d x

integral from-2 to 0 of x^2-10x

\int_{- 2}^{0} x^{2} - 10 x d x

integral from-pi to pi of t^2*cos(nt)

\int_{- π}^{π} t^{2} \cdot cos (n t) d t