integral from 0 to 2pi of 2sin^2(θ)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 2 sin^{2} (θ) d θ

2 π

Dezimale

6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 2 sin^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d θ - \int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ)

\int_{0}^{2 π} 1 d θ = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ = 0

= 2 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0) : 2 π

= 2 π

\int_{0}^{1} (x - 2)^{2} d x

\int_{0}^{12} 8 x d x

\int_{0}^{2} (x^{2} - 1 + 2 x) d x

\int_{0}^{2} 3 y^{2} d y

\int_{1}^{x} ln (8 + t^{2}) d t