integral from-1 to 1 of e^{3x^2}

Lösung

\int_{- 1}^{1} e^{3 x^{2}} d x

\frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2 3}

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{1} e^{3 x^{2}} d x

= \int_{- 1}^{1} e^{(3 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- 3}^{3} e^{u^{2}} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{- 3}^{3} e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{3} [\frac{π}{2} erfi (u)]_{- 3}^{3}

Berechne die Grenzen:

\frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2}

Vereinfache

= \frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2 3}

\int_{0}^{2} \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x}) d x

\int_{0}^{π} 2 x sin (2 x^{2}) d x

\int_{0}^{4} t e^{- 0.3 t} d t

\int_{1}^{2} (25 x^{3} + \frac{6}{x ^{2}}) d x

\int_{0.5}^{1} 3 x^{2} d x