inverselaplace (12)/(s^2-5)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{12}{s ^{2} - 5}

- \frac{6}{5} e^{- 5 t} + \frac{6}{5} e^{5 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{12}{s ^{2} - 5}}

将

\frac{12}{s ^{2} - 5}

用部份分式展开:

- \frac{6}{5 ( s + 5 )} + \frac{6}{5 ( s - 5 )}

= L^{- 1} {- \frac{6}{5 ( s + 5 )} + \frac{6}{5 ( s - 5 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{6}{5 ( s + 5 )}} + L^{- 1} {\frac{6}{5 ( s - 5 )}}

L^{- 1} {\frac{6}{5 ( s + 5 )}} : \frac{6}{5} e^{- 5 t}

L^{- 1} {\frac{6}{5 ( s - 5 )}} : \frac{6}{5} e^{5 t}

= - \frac{6}{5} e^{- 5 t} + \frac{6}{5} e^{5 t}

d er i v a t i v e 1 - 4 x

y^{^{'}} = \frac{y}{x} + \frac{y ^{2}}{x ^{2}}

- \frac{1}{2} y^{^{'}} + y = 4

d er i v a t i v e 28 x (4 x^{2} + 9)^{\frac{5}{2}}

d er i v a t i v e x lo g_{3} (x)