integral from pi/2 to pi of sin^2(x)

Lösung

\int_{\frac{π}{2}}^{π} sin^{2} (x) d x

\frac{π}{4}

Dezimale

0.78539 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{\frac{π}{2}}^{π} sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{π}{2}}^{π} 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{\frac{π}{2}}^{π} 1 d x - \int_{\frac{π}{2}}^{π} cos (2 x) d x)

\int_{\frac{π}{2}}^{π} 1 d x = π - \frac{π}{2}

\int_{\frac{π}{2}}^{π} cos (2 x) d x = 0

= \frac{1}{2} (π - \frac{π}{2} - 0)

Vereinfache

\frac{1}{2} (π - \frac{π}{2} - 0) : \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

t an g e n t 5 - 4 x^{3}

l a pl a ce t r an s f or m {y}

\int \frac{3 x ^{2} 16 + y ^{2}}{y}

d er i v a t i v e \frac{2}{2 s ^{2}}

s im pl i f y 3 x^{2} + 6 x y - 2 y^{2}