integral from 1 to tan(5x) of sqrt(1-t)

解

\int_{1}^{t a n (5 x)} 1 - t d t

- \frac{2}{3} (- tan (5 x) + 1)^{\frac{3}{2}}

解答ステップ

\int_{1}^{t a n (5 x)} 1 - t d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1 - t a n (5 x)} - u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{1 - t a n (5 x)} u d u

べき乗則を適用する

= - [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1 - t a n (5 x)}

限度を計算する:

\frac{2}{3} (- tan (5 x) + 1)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{3} (- tan (5 x) + 1)^{\frac{3}{2}}