integral from 0 to 4 of 2e^{-st}

Lösung

\int_{0}^{4} 2 e^{- s t} d t

- \frac{2 ( e ^{- 4 s} - 1 )}{s}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} 2 e^{- s t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{4} e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{- s \cdot 4} - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{s} \cdot \int_{0}^{- s \cdot 4} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 4})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 4}) : - \frac{2 [ e ^{u} ] _{0}^{- 4 s}}{s}

= - \frac{2 [ e ^{u} ] _{0}^{- 4 s}}{s}

Berechne die Grenzen:

e^{- 4 s} - 1

= - \frac{2 ( e ^{- 4 s} - 1 )}{s}

\int_{0}^{1} x (2 (1 - x)) d x

\int_{2}^{6} \frac{2 x - 3}{2} d x

\int_{- 3}^{3} 2 x + 2 d x

\int_{- 4}^{2} (- 2 ∣ x ∣) d x

\int_{- 3}^{3} 36 - 4 x^{2} d x