integral from-2 to 0 of-sin((npix)/2)

פתרון

\int_{- 2}^{0} - sin (\frac{nπ x}{2}) d x

- \frac{2 ( - 1 + ( - 1 ) ^{n} )}{πn}

צעדי פתרון

\int_{- 2}^{0} - sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - \int_{- 2}^{0} sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\frac{nπ x}{2} = \frac{nπ}{2} x

= - \int_{- 2}^{0} sin (\frac{nπ}{2} x) d x

הפעל את שיטת ההצבה

= - \int_{- πn}^{0} \frac{2 sin ( u )}{πn} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - \frac{2}{πn} \cdot \int_{- πn}^{0} sin (u) d u

\int sin (u) d u = - cos (u)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= - \frac{2}{πn} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

חשב את האינטגרל המסויים:

- 1 + (- 1)^{n}

= - \frac{2}{πn} (- 1 + (- 1)^{n})

פשט

= - \frac{2 ( - 1 + ( - 1 ) ^{n} )}{πn}

\int_{4}^{3} 1

\int_{4}^{8} \frac{x ^{2} - 16}{x} d x

\int_{0}^{4} π x d x

\int_{5 x}^{x^{4}} e^{- t^{2}} d t

\int_{0}^{1} 3 t e^{8 t^{2}} d t