integral from 0 to ln(x) of (xe^{t^2})

Lösung

\int_{0}^{l n (x)} (x e^{t^{2}}) d t

\frac{π x erfi ( ln ( x ) )}{2}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{l n (x)} x e^{t^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{0}^{l n (x)} e^{t^{2}} d t

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{t^{2}} d t = \frac{π}{2} erfi (t)

= x [\frac{π}{2} erfi (t)]_{0}^{l n (x)}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{2} erfi (ln (x))

= x \frac{π}{2} erfi (ln (x))

Vereinfache

= \frac{π x erfi ( ln ( x ) )}{2}

\int_{0}^{π} 4 sin (x) - 5 cos (x) d x

\int_{- 2}^{1} - x + 2 d x

\int_{1}^{6} (2 x + 4) d x

\int_{0}^{1} 3 x^{7} d x

\int_{1}^{3} \frac{x ^{2}}{4} d x