integral from 0 to 40 of 3000e^{0.04t}

Lösung

\int_{0}^{40} 3000 e^{0.04 t} d t

296477.43182 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{40} 3000 e^{0.04 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3000 \cdot \int_{0}^{40} e^{0.04 t} d t

Wende U-Substitution an

= 3000 \cdot \int_{0}^{1.6} e^{u} \frac{1}{0.04} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3000 \cdot \frac{1}{0.04} \cdot \int_{0}^{1.6} e^{u} d u

Vereinfache

= 3000 \cdot 25 \cdot \int_{0}^{1.6} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3000 \cdot 25 [e^{u}]_{0}^{1.6}

Vereinfache

= 75000 [e^{u}]_{0}^{1.6}

Berechne die Grenzen:

3.95303 \dots

= 75000 \cdot 3.95303 \dots

Vereinfache

= 296477.43182 \dots

\int_{- 5}^{4} (- x^{2} - 3 x) d x

\int_{1}^{4} \frac{4}{x ^{3}} d x

\int_{0}^{π} e^{- x} d x

\int_{2}^{x} cos (x) d x

\int_{5 x}^{x^{3}} e^{- t^{2}} d t