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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of sqrt((2x-x^2)^3)

解

\int_{0}^{2} (2 x - x^{2})^{3} d x

解

\frac{3 π}{8}

+1

十進法表記

1.17809 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} (2 x - x^{2})^{3} d x

平方完成する

2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 1

= \int_{0}^{2} (- (x - 1)^{2} + 1)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} (- u^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} d u

部分積分を適用する

= [u (- u^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - \int - 3 u^{2} - u^{2} + 1 d u]_{- 1}^{1}

\int - 3 u^{2} - u^{2} + 1 d u = - \frac{3}{8} (arcsin (u) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (u)))

= [u (- u^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - (- \frac{3}{8} (arcsin (u) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (u))))]_{- 1}^{1}

簡素化

= [u (- u^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{8} (arcsin (u) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (u)))]_{- 1}^{1}

限度を計算する:

\frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8}

グラフ

人気の例

integral from 3 to 5 of 1/((x-3)^{3/2)}

\int_{3}^{5} \frac{1}{( x - 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral from-infinity to 6 of e^x

\int_{- \infty}^{6} e^{x} d x

integral from 0 to 1 of (x^2-5)/(1+x^2)

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} - 5}{1 + x ^{2}} d x

integral from 1 to sqrt(x of+c)1

\int_{1}^{x + c} 1 d x

integral from 1 to 2 of f(x+1)

\int_{1}^{2} f (x + 1) d x