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人気のある微分積分 >

integral from 3 to 5 of e^{-x^2}x

解

\int_{3}^{5} e^{- x^{2}} x d x

解

\frac{\frac{1}{e ^{9}} - \frac{1}{e ^{25}}}{2}

+1

十進法表記

0.00006 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{5} e^{- x^{2}} x d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 9}^{- 25} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 25}^{- 9} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 25}^{- 9} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 25}^{- 9})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 25}^{- 9}

限度を計算する:

\frac{1}{e ^{9}} - \frac{1}{e ^{25}}

= \frac{1}{2} (\frac{1}{e ^{9}} - \frac{1}{e ^{25}})

簡素化

= \frac{\frac{1}{e ^{9}} - \frac{1}{e ^{25}}}{2}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (ln(1+x))

\int_{0}^{1} (ln (1 + x)) d x

integral from 2 to 3 of (3x^2+2x)

\int_{2}^{3} (3 x^{2} + 2 x) d x

integral from 1 to 6 of ((3x^2+2x+1)/x)

\int_{1}^{6} (\frac{3 x ^{2} + 2 x + 1}{x}) d x

integral from 0 to pi/4 of 2cos^2(x)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 cos^{2} (x) d x

integral from-3 to 3 of cos^2((pix)/2)

\int_{- 3}^{3} cos^{2} (\frac{π x}{2}) d x