integral from-2 to 2 of 6sqrt(4-x^2)

Lösung

\int_{- 2}^{2} 6 4 - x^{2} d x

12 π

Dezimale

37.69911 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 2}^{2} 6 4 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 6 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Vereinfache

6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 12 π

= 12 π

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x ( x - 2 )} d x

\int_{2}^{3} r^{- 3} d r

\int_{1}^{x} (1 - t) d t

\int_{0}^{π} (2 + cos (x))^{2} d x

\int_{3}^{4} (x^{2} - x - 6) d x