derivative of 6/(\sqrt[3]{x^2+5})

解

\frac{d}{d x} (\frac{6}{3 x ^{2} + 5})

- \frac{4 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{6}{3 x ^{2} + 5})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x ^{2} + 5})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 6 \frac{d}{d x} ((x^{2} + 5)^{- \frac{1}{3}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 5)

= - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 5)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 5) = 2 x

= 6 (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \cdot 2 x)

簡素化

6 (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}} \cdot 2 x) : - \frac{4 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}}

= - \frac{4 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{4}{3}}}