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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of x^3*e^{x^2}

解

\int_{0}^{1} x^{3} \cdot e^{x^{2}} d x

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int_{0}^{1} e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - \int e^{v} d v]_{0}^{1}

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1} : \frac{1}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

= \frac{1}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

限度を計算する:

1

= \frac{1}{2} \cdot 1

簡素化

= \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

integral from x to 5 of sin(t^2)

\int_{x}^{5} sin (t^{2}) d t

integral from 0 to 2 of 1+0.5sin(pix)

\int_{0}^{2} 1 + 0.5 sin (π x) d x

integral from 1 to x of e^{t^3}

\int_{1}^{x} e^{t^{3}} d t

integral from 2 to 5/2 of 1/(1-x^2)

\int_{2}^{\frac{5}{2}} \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

integral from 0 to 10 of xe^{-x/(14)}

\int_{0}^{10} x e^{- \frac{x}{14}} d x