integral from 0 to y of 1/(1-x)

解

\int_{0}^{y} \frac{1}{1 - x} d x

- ln ∣ - y + 1 ∣

解答ステップ

\int_{0}^{y} \frac{1}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{1 - y} - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{1}^{1 - y} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - [ln ∣ u ∣]_{1}^{1 - y}

限度を計算する:

ln ∣ - y + 1 ∣

= - ln ∣ - y + 1 ∣