limit as x approaches 0 of (sqrt(5+x)-sqrt(5))/(2x)

解

x \to 0 lim (\frac{5 + x - 5}{2 x})

\frac{1}{4 5}

十進法表記

0.11180 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{5 + x - 5}{2 x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{5 + x - 5}{x})

分子を有理化する

\frac{5 + x - 5}{x} : \frac{1}{x + 5 + 5}

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{1}{x + 5 + 5})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0 + 5 + 5}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0 + 5 + 5} : \frac{1}{4 5}

= \frac{1}{4 5}