integral from-1 to 3 of (-x^2+5x)-(3x-3)

解

\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 5 x) - (3 x - 3) d x

\frac{32}{3}

十進法表記

10.66666 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{3} - x^{2} + 5 x - (3 x - 3) d x

簡素化

= \int_{- 1}^{3} - x^{2} + 2 x + 3 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 2 x d x + \int_{- 1}^{3} 3 d x

\int_{- 1}^{3} x^{2} d x = \frac{28}{3}

\int_{- 1}^{3} 2 x d x = 8

\int_{- 1}^{3} 3 d x = 12

= - \frac{28}{3} + 8 + 12

簡素化

- \frac{28}{3} + 8 + 12 : \frac{32}{3}

= \frac{32}{3}