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人気のある微分積分 >

integral of 5xe^{3x^2}

解

\int 5 x e^{3 x^{2}} d x

解

\frac{5}{6} e^{3 x^{2}} + C

解答ステップ

\int 5 x e^{3 x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{3 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

代用を戻す

u = 3 x^{2}

= 5 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}} : \frac{5}{6} e^{3 x^{2}}

= \frac{5}{6} e^{3 x^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{6} e^{3 x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 7sin(x)cos(x)

\int 7 sin (x) cos (x) d x

d/(dt)((csc^2(t))/(-cot(t)(csc(t))))

\frac{d}{d t} (\frac{csc ^{2} ( t )}{- cot ( t ) ( csc ( t ) )})

sum from n=1 to infinity of tan(1/n)

n = 1 \sum \infty tan (\frac{1}{n})

y^'+3x^2y=10x^2

y^{^{'}} + 3 x^{2} y = 10 x^{2}

((t^2+1)dy)/(dt)+ty=0,y(0)=3

\frac{( t ^{2} + 1 ) d y}{d t} + t y = 0, y (0) = 3