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人気のある微分積分 >

integral of-1/2 cos(2x)(2x)

解

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) (2 x) d x

解

- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

解答ステップ

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cos (2 x) x d x

- \frac{1}{2} \cdot 2 = - 1

= - 1 \cdot \int cos (2 x) x d x

u置換積分法を適用する

= - 1 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= - 1 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 1 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 2 x

= - 1 \cdot \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x)))

簡素化

= - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x+3/(7x^2e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 3}{7 x ^{2} e ^{x}})

derivative of 16cos(x)

\frac{d}{d x} (16 cos (x))

integral of pi*x^2

\int π \cdot x^{2} d x

integral of 1/(sqrt(3x+2))

\int \frac{1}{3 x + 2} d x

derivative 9x^2sqrt(x)+2x^2

d er i v a t i v e 9 x^{2} x + 2 x^{2}