limit as x approaches 0+of (e^x-1)/(x^2)

Lösung

x \to 0 + lim (\frac{e ^{x} - 1}{x ^{2}})

\infty

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{e ^{x} - 1}{x ^{2}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{2 x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{x})

\frac{e ^{x}}{x} = e^{x} \frac{1}{x}

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 + lim (e^{x} \frac{1}{x})

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 + lim (e^{x}) \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{x})

x \to 0 + lim (e^{x}) = 1

x \to 0 + lim (\frac{1}{x}) = \infty

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

x \to 0 lim (\frac{sin ( 2 x )}{x} + 1)

x \to 0 + lim (x sin (\frac{1}{5 x}))

x \to 0 lim (\frac{3 x ^{3} + 8 - x ^{2} + 4}{x ^{2}})

x \to 0 lim (\frac{1}{x + 1})

x \to 0 lim ((\frac{a ^{x} + b ^{x}}{2})^{\frac{1}{x}})