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受欢迎的微积分 >

inverselaplace (25s)/((s^2+9)(s+4))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{25 s}{( s ^{2} + 9 ) ( s + 4 )}

解答

4 cos (3 t) + 3 sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{25 s}{( s ^{2} + 9 ) ( s + 4 )}}

将

\frac{25 s}{( s ^{2} + 9 ) ( s + 4 )}

用部份分式展开:

\frac{4 s + 9}{s ^{2} + 9} - \frac{4}{s + 4}

= L^{- 1} {\frac{4 s + 9}{s ^{2} + 9} - \frac{4}{s + 4}}

乘开

= L^{- 1} {\frac{4 s}{s ^{2} + 9} + \frac{9}{s ^{2} + 9} - \frac{4}{s + 4}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 4 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} + 9 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} - 4 L^{- 1} {\frac{1}{s + 4}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 4}} : e^{- 4 t}

= 4 cos (3 t) + 9 \cdot \frac{1}{3} sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}

整理

4 cos (3 t) + 9 \frac{1}{3} sin (3 t) - 4 e^{- 4 t} : 4 cos (3 t) + 3 sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}

= 4 cos (3 t) + 3 sin (3 t) - 4 e^{- 4 t}

流行的例子

derivative sqrt(1+sin^2(x))

d er i v a t i v e 1 + sin^{2} (x)

y^{^{'}} - \frac{2}{t} y = t^{2}

derivative of-(8x/((4x^2+1)^2))

\frac{d}{d x} (- \frac{8 x}{( 4 x ^{2} + 1 ) ^{2}})

derivative of arcsin(coth(x))

\frac{d}{d x} (arcsin (coth (x)))

s im pl i f y ln (7 x)