limit as x approaches 0 of (ln(e^x+x))/x

Lösung

x \to 0 lim (\frac{ln ( e ^{x} + x )}{x})

2

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{ln ( e ^{x} + x )}{x})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} + x}}{1})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{\frac{e ^{0} + 1}{e ^{0} + 0}}{1}

Vereinfache

\frac{\frac{e ^{0} + 1}{e ^{0} + 0}}{1} : 2

= 2

x \to 0 - lim ((1 + \frac{1}{x})^{x})

x \to 2 lim (x^{2} + x - 5)

x \to 0 + lim (\frac{sin ( 3 x )}{x})

x \to 2 lim (\frac{x ^{2} - 2 x + 2}{x})

x \to 3 lim (\frac{2 x + 1}{x - 3})