integral of 4/(3x^2sqrt(5-7x^2))

Lösung

\int \frac{4}{3 x ^{2} 5 - 7 x ^{2}} d x

- \frac{4 5 - 7 x ^{2}}{15 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{3 x ^{2} 5 - 7 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 5 - 7 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{4}{3} \cdot \int \frac{7}{5 sin ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u = - cot (u)

= \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{7}{5} x)

ein

= \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} (- cot (arcsin (\frac{7}{5} x)))

Vereinfache

\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} (- cot (arcsin (\frac{7}{5} x))) : - \frac{4 5 - 7 x ^{2}}{15 x}

= - \frac{4 5 - 7 x ^{2}}{15 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 5 - 7 x ^{2}}{15 x} + C

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{3 - cot ( x )})

f (x) = 6 ln (x)

\int_{0}^{1} 3 x d x

\int \frac{2 x + 5}{3 x - 1} d x

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{3 x + 1})^{4})