limit as x approaches-infinity of x^5e^x

Soluzione

x \to - \infty lim (x^{5} e^{x})

0

Fasi della soluzione

x \to - \infty lim (x^{5} e^{x})

Riscrivi con la regola di L'Hopital

= x \to - \infty lim (\frac{x ^{5}}{\frac{1}{e ^{x}}})

Applica la regola di L'Hopital:

= x \to - \infty lim (\frac{5 x ^{4}}{- e ^{- x}})

Applica la regola di L'Hopital:

= x \to - \infty lim (\frac{20 x ^{3}}{e ^{- x}})

Applica la regola di L'Hopital:

= x \to - \infty lim (\frac{60 x ^{2}}{- e ^{- x}})

Applica la regola di L'Hopital:

= x \to - \infty lim (\frac{120 x}{e ^{- x}})

Applica la regola di L'Hopital:

= x \to - \infty lim (\frac{120}{- e ^{- x}})

Semplifica

\frac{120}{- e ^{- x}} : - 120 e^{x}

= x \to - \infty lim (- 120 e^{x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= - 120 \cdot x \to - \infty lim (e^{x})

Applicando il limite comune:

x \to - \infty lim (e^{x}) = 0

= - 120 \cdot 0

Semplificare

= 0

x \to - 3 lim (\frac{1}{( x + 3 ) ^{5}})

x \to 0 lim (\frac{5 x - 2}{x})

x \to 0 lim (- \frac{x}{sin ( x )})

x \to 0 + lim (\frac{1}{cos ( x )})

x \to - 2 lim (3 x + 5)