limit as x approaches 0+of xln(tan(4x))

Lösung

x \to 0 + lim (x ln (tan (4 x)))

0

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (x ln (tan (4 x)))

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 + lim (\frac{ln ( tan ( 4 x ) )}{\frac{1}{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 + lim (\frac{4 sec ^{2} ( 4 x ) cot ( 4 x )}{- \frac{1}{x ^{2}}})

Vereinfache

= x \to 0 + lim (- 4 x^{2} sec^{2} (4 x) cot (4 x))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= - 4 \cdot x \to 0 + lim (x^{2} sec^{2} (4 x) cot (4 x))

Drücke mit sin, cos aus

= - 4 \cdot x \to 0 + lim (\frac{x ^{2}}{cos ( 4 x ) sin ( 4 x )})

\frac{x ^{2}}{cos ( 4 x ) sin ( 4 x )} = \frac{x ^{2}}{sin ( 4 x )} \cdot \frac{1}{cos ( 4 x )}

= - 4 \cdot x \to 0 + lim (\frac{x ^{2}}{sin ( 4 x )} \cdot \frac{1}{cos ( 4 x )})

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= - 4 \cdot x \to 0 + lim (\frac{x ^{2}}{sin ( 4 x )}) \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{cos ( 4 x )})

x \to 0 + lim (\frac{x ^{2}}{sin ( 4 x )}) = 0

x \to 0 + lim (\frac{1}{cos ( 4 x )}) = 1

= - 4 \cdot 0 \cdot 1

Vereinfache

= 0

x \to 0 lim (3 + arctan (\frac{1}{x}))

x \to 0 lim (\frac{5}{x ^{2} - x} + \frac{5}{x})

x \to 7 lim (- 3 ln (e^{x}))

x \to - 1 - lim (x^{2} + a)

x \to \infty lim (\frac{2}{x} + 3)