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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(x^2-25))

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 25} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}} + 25 x^{2} - 25 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} + 25 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u + \int 25 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 25 d u = 25 u

= \frac{u ^{3}}{3} + 25 u

代用を戻す

u = x^{2} - 25

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{3}}{3} + 25 x^{2} - 25

簡素化

\frac{( x ^{2} - 25 ) ^{3}}{3} + 25 x^{2} - 25 : \frac{1}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}} + 25 x^{2} - 25

= \frac{1}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}} + 25 x^{2} - 25

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} - 25)^{\frac{3}{2}} + 25 x^{2} - 25 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (x^2-6)/x

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} - 6}{x})

normal f(x)= x/(1+x^2),(2, 2/5)

n or ma l f (x) = \frac{x}{1 + x ^{2}}, (2, \frac{2}{5})

integral of (2x)/(x^2-2x+5)

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

limit as x approaches 0 of ((x+64)^{1/3}-4)/x

x \to 0 lim (\frac{( x + 64 ) ^{\frac{1}{3}} - 4}{x})

integral of 1/((2x-3)^4)

\int \frac{1}{( 2 x - 3 ) ^{4}} d x