limit as x approaches 1+of (3x)/(|1-x|)

Lösung

x \to 1 + lim (\frac{3 x}{∣ 1 - x ∣})

\infty

Schritte zur Lösung

x \to 1 + lim (\frac{3 x}{∣ 1 - x ∣})

1 - x

ist negativ wenn

x \to 1 +

. Deshalb

∣ 1 - x ∣ = - 1 + x

= x \to 1 + lim (\frac{3 x}{- 1 + x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 3 \cdot x \to 1 + lim (\frac{x}{- 1 + x})

Teile durch den größten gemeinsamen Potenznenner:

\frac{1}{- \frac{1}{x} + 1}

= 3 \cdot x \to 1 + lim (\frac{1}{- \frac{1}{x} + 1})

Für

x

nähernd

1, x > 1 \Rightarrow - \frac{1}{x} + 1 > 0

Der Nenner ist eine positive Reihe, die sich 0 von rechts nähert

= 3 \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

x \to 2 lim (sec (2 π))

x \to 1 lim (x sin (\frac{1}{x - 1}))

n \to \infty lim (i^{n})

x \to x lim (ln (x))

x \to - 4 lim (x + 4)