integral de x/(sqrt(27+6x-x^2))

Solución

\int \frac{x}{27 + 6 x - x ^{2}} d x

- - x^{2} + 6 x + 27 + 3 arcsin (\frac{1}{6} (x - 3)) + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{27 + 6 x - x ^{2}} d x

Completar el cuadrado

27 + 6 x - x^{2} : - (x - 3)^{2} + 36

= \int \frac{x}{- ( x - 3 ) ^{2} + 36} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{u + 3}{- u ^{2} + 36} d u

= \int \frac{u + 3}{- u ^{2} + 36} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 3 (2 sin (v) + 1) d v

= \int 3 (2 sin (v) + 1) d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int 2 sin (v) + 1 d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 2 sin (v) d v + \int 1 d v)

\int 2 sin (v) d v = - 2 cos (v)

\int 1 d v = v

= 3 (- 2 cos (v) + v)

Sustitución hacia atrás

= 3 (- 2 cos (arcsin (\frac{1}{6} (x - 3))) + arcsin (\frac{1}{6} (x - 3)))

Simplificar

3 (- 2 cos (arcsin (\frac{1}{6} (x - 3))) + arcsin (\frac{1}{6} (x - 3))) : - - x^{2} + 6 x + 27 + 3 arcsin (\frac{1}{6} (x - 3))

= - - x^{2} + 6 x + 27 + 3 arcsin (\frac{1}{6} (x - 3))

Agregar una constante a la solución

= - - x^{2} + 6 x + 27 + 3 arcsin (\frac{1}{6} (x - 3)) + C

tan^{40} (sec (cos (x)))

\frac{4}{s ^{2} ( s + 1 )}

n \to \infty lim (\frac{3 ^{n + 1}}{( n ) !})

y^{^{'}} = \frac{x ^{3} - 2 y}{x}

\int t^{2} + e^{t} d t