limit as x approaches 0 of (1/x)(1/3-1/(sqrt(x+9)))

解

x \to 0 lim ((\frac{1}{x}) (\frac{1}{3} - \frac{1}{x + 9}))

\frac{1}{54}

十進法表記

0.01851 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{1}{x} (\frac{1}{3} - \frac{1}{x + 9}))

分子を有理化する

\frac{1}{x} (\frac{1}{3} - \frac{1}{x + 9}) : \frac{1}{3 ( x + 9 + 3 ) x + 9}

= x \to 0 lim (\frac{1}{3 ( x + 9 + 3 ) x + 9})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1}{3 ( 0 + 9 + 3 ) 0 + 9}

簡素化

\frac{1}{3 ( 0 + 9 + 3 ) 0 + 9} : \frac{1}{54}

= \frac{1}{54}