limit as x approaches infinity of 10x(ln(x+8)-ln(x))

Lösung

x \to \infty lim (10 x (ln (x + 8) - ln (x)))

80

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (10 x (ln (x + 8) - ln (x)))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 10 \cdot x \to \infty lim (x (ln (x + 8) - ln (x)))

Umformung für L'Hopital

= 10 \cdot x \to \infty lim (\frac{ln ( 8 + x ) - ln ( x )}{\frac{1}{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= 10 \cdot x \to \infty lim (\frac{- \frac{8}{x ( x + 8 )}}{- \frac{1}{x ^{2}}})

Vereinfache

\frac{- \frac{8}{x ( x + 8 )}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : \frac{8 x}{x + 8}

= 10 \cdot x \to \infty lim (\frac{8 x}{x + 8})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 10 \cdot 8 \cdot x \to \infty lim (\frac{x}{x + 8})

Teile durch den größten gemeinsamen Potenznenner:

\frac{1}{1 + \frac{8}{x}}

= 10 \cdot 8 \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{1 + \frac{8}{x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= 10 \cdot 8 \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( 1 + \frac{8}{x} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1 + \frac{8}{x}) = 1

= 10 \cdot 8 \cdot \frac{1}{1}

Vereinfache

= 80

x \to 0 lim (\frac{5}{x} - \frac{5}{e ^{t} - 1})

x \to 0 lim (\frac{( x - tan ( 3 x ) )}{( x + tan ( 2 x ) )})

x \to 2 lim (\frac{x ( x + 3 ) + 1}{x ^{2} - 4 x + 4})

x \to 1 lim (\frac{120 x ^{2}}{x ^{2} + 4})

x \to 0 + lim (\frac{6 csc ( x )}{cot ( x )})