límite cuando x tiende a infinity de (ln(7e^{3x}+2x^5))/(4x+3)

Solución

x \to \infty lim (\frac{ln ( 7 e ^{3 x} + 2 x ^{5} )}{4 x + 3})

\frac{3}{4}

Decimal

0.75

Pasos de solución

x \to \infty lim (\frac{ln ( 7 e ^{3 x} + 2 x ^{5} )}{4 x + 3})

Aplicar la regla de L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{\frac{21 e ^{3 x} + 10 x ^{4}}{7 e ^{3 x} + 2 x ^{5}}}{4})

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= x \to \infty lim (\frac{21 e ^{3 x} + 10 x ^{4}}{4 ( 7 e ^{3 x} + 2 x ^{5} )})

Aplicar la regla de L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{63 e ^{3 x} + 40 x ^{3}}{4 ( 21 e ^{3 x} + 10 x ^{4} )})

Aplicar la regla de L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{189 e ^{3 x} + 120 x ^{2}}{4 ( 63 e ^{3 x} + 40 x ^{3} )})

Aplicar la regla de L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{567 e ^{3 x} + 240 x}{4 ( 189 e ^{3 x} + 120 x ^{2} )})

Aplicar la regla de L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{1701 e ^{3 x} + 240}{4 ( 567 e ^{3 x} + 240 x )})

Aplicar la regla de L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{5103 e ^{3 x}}{4 ( 1701 e ^{3 x} + 240 )})

Aplicar la regla de L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{15309 e ^{3 x}}{20412 e ^{3 x}})

\frac{15309 e ^{3 x}}{20412 e ^{3 x}} = \frac{3}{4}

= x \to \infty lim (\frac{3}{4})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{4}