limit as x approaches 1 of (\sqrt[5]{x}+\sqrt[3]{x}-2)/(x^2-1)

解

x \to 1 lim (\frac{5 x + 3 x - 2}{x ^{2} - 1})

\frac{4}{15}

十進法表記

0.26666 \dots

解答ステップ

x \to 1 lim (\frac{5 x + 3 x - 2}{x ^{2} - 1})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 1 lim (\frac{\frac{1}{5 x ^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}}{2 x})

値を挿入する

x = 1

= \frac{\frac{1}{5 \cdot 1 ^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{3 \cdot 1 ^{\frac{2}{3}}}}{2 \cdot 1}

簡素化

\frac{\frac{1}{5 \cdot 1 ^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{3 \cdot 1 ^{\frac{2}{3}}}}{2 \cdot 1} : \frac{4}{15}

= \frac{4}{15}