limit as x approaches 0+of x^9(ln(x))^2

Lösung

x \to 0 + lim (x^{9} (ln (x))^{2})

0

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (x^{9} (ln (x))^{2})

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 + lim (\frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{\frac{1}{x ^{9}}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 + lim (\frac{\frac{2 l n ( x )}{x}}{- \frac{9}{x ^{10}}})

Vereinfache

\frac{\frac{2 l n ( x )}{x}}{- \frac{9}{x ^{10}}} : - \frac{2}{9} x^{9} ln (x)

= x \to 0 + lim (- \frac{2}{9} x^{9} ln (x))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= - \frac{2}{9} \cdot x \to 0 + lim (x^{9} ln (x))

Umformung für L'Hopital

= - \frac{2}{9} \cdot x \to 0 + lim (\frac{ln ( x )}{\frac{1}{x ^{9}}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= - \frac{2}{9} \cdot x \to 0 + lim (\frac{\frac{1}{x}}{- \frac{9}{x ^{10}}})

Vereinfache

\frac{\frac{1}{x}}{- \frac{9}{x ^{10}}} : - \frac{x ^{9}}{9}

= - \frac{2}{9} \cdot x \to 0 + lim (- \frac{x ^{9}}{9})

Setze den Wert

x = 0

ein

= - \frac{2}{9} (- \frac{0 ^{9}}{9})

Vereinfache

- \frac{2}{9} (- \frac{0 ^{9}}{9}) : 0

= 0

x \to π lim (- cos (x))

x \to 4 + lim (x - 4)

x \to 2 lim (- 2 x + 7)

x \to 3 - lim (\frac{- 2}{x ( 3 - x )})

x \to 3 + lim (\frac{x - 6}{x - 3})