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derivative (1/x)^x

Lösung

ableitung von

(\frac{1}{x})^{x}

Lösung

(\frac{1}{x})^{x} (- ln (x) - 1)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{x})^{x})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(\frac{1}{x})^{x} = e^{x l n (\frac{1}{x})}

= \frac{d}{d x} (e^{x l n (\frac{1}{x})})

Wende die Kettenregel an:

e^{x l n (\frac{1}{x})} \frac{d}{d x} (x ln (\frac{1}{x}))

= e^{x l n (\frac{1}{x})} \frac{d}{d x} (x ln (\frac{1}{x}))

\frac{d}{d x} (x ln (\frac{1}{x})) = - ln (x) - 1

= e^{x l n (\frac{1}{x})} (- ln (x) - 1)

e^{x l n (\frac{1}{x})} = (\frac{1}{x})^{x}

= (\frac{1}{x})^{x} (- ln (x) - 1)

Graph

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