derivative 1/(sqrt(x^2+b))

Lösung

ableitung von

\frac{1}{x ^{2} + b}

- \frac{x}{( x ^{2} + b ) ^{\frac{3}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + b})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x^{2} + b)^{- \frac{1}{2}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + b ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x^{2} + b)

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + b ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x^{2} + b)

\frac{d}{d x} (x^{2} + b) = 2 x

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + b ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 2 x

Vereinfache

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + b ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 2 x : - \frac{x}{( x ^{2} + b ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x}{( x ^{2} + b ) ^{\frac{3}{2}}}

d er i v a t i v e (\frac{u}{v})^{2}

\frac{d}{d a} (\frac{( sin ^{2} ( a ) )}{( 1 + cos ^{2} ( a ) )})

d er i v a t i v e e^{3 x + 2} + 5

d er i v a t i v e \frac{( e ^{x} - 1 )}{x}

d er i v a t i v e y = x^{3} - x^{2} + x - 1