derivative e^{-3x}sin(5x)

解

導関数

e^{- 3 x} sin (5 x)

- 3 e^{- 3 x} sin (5 x) + 5 e^{- 3 x} cos (5 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} sin (5 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 3 x}, g = sin (5 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) sin (5 x) + \frac{d}{d x} (sin (5 x)) e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (sin (5 x)) = cos (5 x) \cdot 5

= (- 3 e^{- 3 x}) sin (5 x) + cos (5 x) \cdot 5 e^{- 3 x}

簡素化

= - 3 e^{- 3 x} sin (5 x) + 5 e^{- 3 x} cos (5 x)