derivative ((t^2)/((t^3+2)))^2

Lösung

ableitung von

(\frac{t ^{2}}{( t ^{3} + 2 )})^{2}

\frac{2 t ^{2} ( - t ^{4} + 4 t )}{( t ^{3} + 2 ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} ((\frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2})^{2})

Wende die Kettenregel an:

2 \cdot \frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2} \frac{d}{d t} (\frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2})

= 2 \cdot \frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2} \frac{d}{d t} (\frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2})

\frac{d}{d t} (\frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2}) = \frac{- t ^{4} + 4 t}{( t ^{3} + 2 ) ^{2}}

= 2 \cdot \frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2} \cdot \frac{- t ^{4} + 4 t}{( t ^{3} + 2 ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{t ^{2}}{t ^{3} + 2} \cdot \frac{- t ^{4} + 4 t}{( t ^{3} + 2 ) ^{2}} : \frac{2 t ^{2} ( - t ^{4} + 4 t )}{( t ^{3} + 2 ) ^{3}}

= \frac{2 t ^{2} ( - t ^{4} + 4 t )}{( t ^{3} + 2 ) ^{3}}

d er i v a t i v e 3 x^{3} - 2 x^{2} - x + 1

d er i v a t i v e (a - x)^{- 2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5 ^{x}}{x}

d er i v a t i v e y = \frac{1}{5 x}

d er i v a t i v e ln (n + 1)