derivative (((x^6)-1))/(((x^6)+1))

解

導関数

\frac{( ( x ^{6} ) - 1 )}{( ( x ^{6} ) + 1 )}

\frac{12 x ^{5}}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{6} - 1}{x ^{6} + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{6} - 1 ) ( x ^{6} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x ^{6} + 1 ) ( x ^{6} - 1 )}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{6} - 1) = 6 x^{5}

\frac{d}{d x} (x^{6} + 1) = 6 x^{5}

= \frac{6 x ^{5} ( x ^{6} + 1 ) - 6 x ^{5} ( x ^{6} - 1 )}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}}

拡張

6 x^{5} (x^{6} + 1) - 6 x^{5} (x^{6} - 1) : 12 x^{5}

= \frac{12 x ^{5}}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}}