derivative x^4+y^4=4a^2x^3y^3

解

導関数

x^{4} + y^{4} = 4 a^{2} x^{3} y^{3}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} ( 3 a ^{2} y ^{3} - x )}{y ^{2} ( y - 3 a ^{2} x ^{3} )}

解答ステップ

x^{4} + y^{4} = 4 a^{2} x^{3} y^{3}

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

4 x^{3} + 4 y^{3} \frac{d y}{d x} = 4 a^{2} (3 x^{2} y^{3} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} x^{3})

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} ( 3 a ^{2} y ^{3} - x )}{y ^{2} ( y - 3 a ^{2} x ^{3} )}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} ( 3 a ^{2} y ^{3} - x )}{y ^{2} ( y - 3 a ^{2} x ^{3} )}