derivative x^4+y^4=x^2y^2

解

導関数

x^{4} + y^{4} = x^{2} y^{2}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ( y ^{2} - 2 x ^{2} )}{y ( 2 y ^{2} - x ^{2} )}

解答ステップ

x^{4} + y^{4} = x^{2} y^{2}

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

4 x^{3} + 4 y^{3} \frac{d y}{d x} = 2 x y^{2} + 2 y \frac{d y}{d x} x^{2}

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{x ( y ^{2} - 2 x ^{2} )}{y ( 2 y ^{2} - x ^{2} )}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ( y ^{2} - 2 x ^{2} )}{y ( 2 y ^{2} - x ^{2} )}